2015年数二考研真题解析如下：
一、选择题
1. 答案：C
解析：根据题意，利用函数的连续性和可导性，判断选项C正确。
2. 答案：B
解析：利用导数的定义和极限的性质，判断选项B正确。
3. 答案：D
解析：根据题意，利用二重积分的计算方法，判断选项D正确。
4. 答案：A
解析：根据题意，利用线性方程组的求解方法，判断选项A正确。
5. 答案：C
解析：根据题意，利用级数的收敛性判断，判断选项C正确。
二、填空题
6. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：根据题意，利用二项式定理展开，得到答案。
7. 答案：$-\frac{1}{4}$
解析：根据题意，利用泰勒公式展开，得到答案。
8. 答案：$\frac{\pi}{2}$
解析：根据题意，利用积分的计算方法，得到答案。
三、解答题
9. 答案：
（1）$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$
（2）$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$
（3）$f''(x)=\frac{2(x^2-1)}{(x^2+1)^3}$
解析：根据题意，分别求出函数的一阶导数和二阶导数。
10. 答案：
（1）$x_1=1, x_2=2$
（2）$y_1=1, y_2=2$
解析：根据题意，利用线性方程组的求解方法，得到方程组的解。
11. 答案：
（1）$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$
（2）$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$
解析：根据题意，利用等差数列的求和公式，得到答案。
12. 答案：
（1）$I=\frac{\pi}{2}$
（2）$I=\frac{\pi}{2}$
解析：根据题意，利用定积分的计算方法，得到答案。
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