2008年考研数学二真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查了函数极限的计算。正确答案为D。
2. 本题考查了二重积分的计算。正确答案为B。
3. 本题考查了线性方程组的求解。正确答案为A。
4. 本题考查了级数收敛的判别法。正确答案为C。
二、填空题解析
1. 本题考查了函数的连续性。答案为1。
2. 本题考查了行列式的计算。答案为-1。
3. 本题考查了矩阵的秩。答案为2。
4. 本题考查了定积分的计算。答案为e。
三、解答题解析
1. 本题考查了多元函数的偏导数和全微分。首先求出偏导数，然后计算全微分。答案为dy = (x^2 + y^2)dx + 2xydy。
2. 本题考查了二重积分的计算。首先确定积分区域，然后计算二重积分。答案为2。
3. 本题考查了线性方程组的求解。首先将增广矩阵转化为行阶梯形矩阵，然后求解方程组。答案为x = 1，y = 2，z = 3。
4. 本题考查了级数的收敛性。首先判断级数的收敛性，然后求出级数的和。答案为1/2。
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