2020年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 答案：B
解析：由题意得，函数在x=0处连续，故A错误；函数在x=0处可导，故C错误；函数在x=0处可导，故D错误；只有B选项正确。
2. 答案：C
解析：由题意得，数列{an}是等差数列，公差为d，故an=a1+(n-1)d，代入n=100得a100=a1+99d，代入n=99得a99=a1+98d，相减得d=1，代入a100得a100=a1+99，故选C。
3. 答案：D
解析：由题意得，函数在x=0处连续，故A错误；函数在x=0处可导，故B错误；函数在x=0处可导，故C错误；只有D选项正确。
二、填空题
1. 答案：-1/2
解析：由题意得，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入n=4得a4=a1+3d，代入n=5得a5=a1+4d，相减得d=1，代入a4得a4=a1+3，故a4-a1=3。
2. 答案：e^(-x^2)
解析：由题意得，函数f(x)的导数为f'(x)=-2xe^(-x^2)，令f'(x)=0得x=0，故f(x)在x=0处取得极大值，代入f(x)得f(0)=1，故f(x)的最大值为1。
3. 答案：3
解析：由题意得，函数f(x)在x=0处连续，故A错误；函数f(x)在x=0处可导，故B错误；函数f(x)在x=0处可导，故C错误；只有D选项正确。
三、解答题
1. 解答：
（1）由题意得，函数f(x)在x=0处连续，故A错误；函数f(x)在x=0处可导，故B错误；函数f(x)在x=0处可导，故C错误；只有D选项正确。
（2）由题意得，函数f(x)在x=0处连续，故A错误；函数f(x)在x=0处可导，故B错误；函数f(x)在x=0处可导，故C错误；只有D选项正确。
2. 解答：
（1）由题意得，数列{an}是等差数列，公差为d，故an=a1+(n-1)d，代入n=100得a100=a1+99d，代入n=99得a99=a1+98d，相减得d=1，代入a100得a100=a1+99，故a100-a1=99。
（2）由题意得，函数f(x)的导数为f'(x)=-2xe^(-x^2)，令f'(x)=0得x=0，故f(x)在x=0处取得极大值，代入f(x)得f(0)=1，故f(x)的最大值为1。
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