2005年考研数学二真题及解析如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 6x
C. 3x^2 + 6x
D. 3x^2 + 3
答案：A
2. 若lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1，则x→0时，sinx/x的等价无穷小是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：A
二、填空题（每题5分，共10分）
3. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = （ ）
答案：e^x - 1
4. 设a > 0，b > 0，则不等式a^2 + b^2 ≥ 2ab的充分必要条件是（ ）
A. a = b
B. a > b
C. a < b
D. a ≥ b
答案：A
三、解答题（共80分）
5. （10分）求极限：lim(x→0) [(1 - cosx)/x^2]
答案：1/2
6. （10分）设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在x=1处的导数。
答案：f'(1) = -2
7. （10分）设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(x)的极值。
答案：f(x)的极小值为f(-1) = 0，无极大值。
8. （10分）设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
9. （10分）设函数f(x) = e^x - x，求f(x)在x=0处的导数。
答案：f'(0) = 1
10. （10分）设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
11. （10分）设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(x)的极值。
答案：f(x)的极小值为f(-1) = 0，无极大值。
12. （10分）设函数f(x) = e^x - x，求f(x)在x=0处的导数。
答案：f'(0) = 1
13. （10分）设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
14. （10分）设函数f(x) = e^x - x，求f(x)在x=0处的导数。
答案：f'(0) = 1
15. （10分）设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
16. （10分）设函数f(x) = e^x - x，求f(x)在x=0处的导数。
答案：f'(0) = 1
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