在2018年考研数学中，数列证明题如下：
已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，且对于任意$n\in\mathbb{N}^*$，有$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$，证明数列$\{a_n\}$单调递增，并求出$\lim_{n\to\infty}a_n$。
证明：
（1）证明单调性：
首先，对于任意$n\in\mathbb{N}^*$，有$a_{n+1}-a_n=\frac{1}{a_n}>0$，因此数列$\{a_n\}$单调递增。
（2）求极限：
由（1）知，数列$\{a_n\}$单调递增且有上界，因此存在极限$\lim_{n\to\infty}a_n=A$。
由题意，有$A=A+\frac{1}{A}$，解得$A=1$。
因此，$\lim_{n\to\infty}a_n=1$。
【考研刷题通】——您的考研刷题神器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量习题，助您轻松备战考研！立即下载，开启您的考研刷题之旅！微信搜索“考研刷题通”，开启您的考研之旅！