在备战微积分考研的过程中，以下习题推荐可以帮助你巩固知识点，提升解题能力：
1. 极限求解：针对极限的运算，推荐练习以下题目：
- 求函数\( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)在\( x \rightarrow 2 \)时的极限。
- 计算极限\( \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin(x) - x}{x^3} \)。
2. 导数与微分：针对导数和微分的应用，可以尝试以下题目：
- 求函数\( f(x) = e^{2x} \)的导数。
- 计算点\( (1, 3) \)处的切线方程。
3. 积分技巧：在积分运算方面，以下题目有助于提升你的技巧：
- 计算不定积分\( \int x^3 e^x dx \)。
- 解决定积分\( \int_0^1 \frac{1}{1+x^2} dx \)。
4. 级数分析：针对级数的收敛性分析和求和，推荐以下题目：
- 判断级数\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)的收敛性。
- 求级数\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}} \)的和。
5. 应用题训练：通过以下应用题，加强微积分在实际问题中的应用：
- 一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度为\( 2 \)米/秒²，求物体在前\( 5 \)秒内的位移。
- 一个水池的形状为圆柱形，底面半径为\( 5 \)米，水面高度为\( 3 \)米，求水池中水的体积。
通过以上习题的练习，相信你的微积分能力会有显著提升。当然，持续的学习和不断的练习是关键。为了更好地备战考研，不妨试试我们的微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，这里有政治、英语、数学等全部考研科目的刷题资源，助你一臂之力。快来加入我们，一起高效备考吧！【考研刷题通】——你的考研备考好帮手！