2010年考研数学二真题及答案完整版如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f'(x)$在$x=1$处的值为（ ）。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：C
2. 设$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{1-\cos x}$的值为（ ）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
3. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}$的值为（ ）。
A.$\begin{bmatrix}2 & -1 \\ -3 & 1\end{bmatrix}$
B.$\begin{bmatrix}2 & -3 \\ -1 & 1\end{bmatrix}$
C.$\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 & 4\end{bmatrix}$
D.$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$
答案：A
4. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f(x)$的极值点为（ ）。
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
答案：B
5. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$的奇偶性为（ ）。
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 无法确定
答案：A
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}(x^3-3x^2+4x)=3x^2-6x+4$。
7. 设$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{1-\cos x}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{1-\cos x}\cdot\frac{1+\cos x}{1+\cos x}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x(1+\cos x)}{1-\cos^2 x}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x(1+\cos x)}{2\sin^2 x}=\lim_{x\to 0}\frac{1+\cos x}{2x^2}=\frac{1}{2}$。
8. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\frac{1}{\det A}\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & -1 \\ -\frac{3}{2} & \frac{1}{2}\end{bmatrix}$。
9. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f(x)$的极值点为$x=2$。
10. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$为奇函数。
三、解答题（每题20分，共80分）
11. （本题满分20分）求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-\tan x}{x^3}$。
12. （本题满分20分）求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$的导数$f'(x)$。
13. （本题满分20分）求矩阵$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$的逆矩阵$A^{-1}$。
14. （本题满分20分）设$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$的极值。
15. （本题满分20分）设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$的奇偶性。
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