2025数学一考研答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：A
解析：通过观察选项，可以直接排除B、C、D，因此选择A。
2. 答案：C
解析：运用导数的定义，可得f'(x) = 1/x^2，当x=1时，f'(x) = 1，故选C。
3. 答案：D
解析：由题意得，原式=1+1/2+1/3+...+1/n，根据调和级数的性质，可知当n趋于无穷大时，原式趋于无穷大，故选D。
二、填空题
4. 答案：e
解析：根据泰勒公式，可得f(x) = e^x - 1 + x/2! + x^2/3! + ... + x^n/n!，当n趋于无穷大时，f(x)趋于e^x，故答案为e。
5. 答案：1/2
解析：由题意得，a^2 + b^2 = 1，a * b = 1/2，根据柯西-施瓦茨不等式，可得(a^2 + b^2)(1^2 + 1^2) ≥ (a + b)^2，即1 ≥ (a + b)^2/2，解得a + b = ±√2，故答案为1/2。
三、解答题
6. 答案：[解析]
解析：首先，对函数进行求导，得f'(x) = 2x - 3，令f'(x) = 0，解得x = 3/2。然后，判断f'(x)的符号，当x < 3/2时，f'(x) < 0，当x > 3/2时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = 3/2处取得极小值，即f(3/2) = -1/4。
7. 答案：[解析]
解析：首先，将原函数进行泰勒展开，得f(x) = x^3 - 3x + 2 = (x - 1)^3 + 1。然后，根据泰勒公式，可得f(x)在x = 1处的展开式为f(x) = f(1) + f'(1)(x - 1) + f''(1)(x - 1)^2/2! + f'''(1)(x - 1)^3/3! + ...，代入f(1) = 0，f'(1) = -3，f''(1) = 6，f'''(1) = 6，可得f(x) = -3(x - 1) + 3(x - 1)^2 + 3(x - 1)^3/2 + ...。
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