2020年考研数学一解析如下：
一、选择题解析
1. 题目一：考查了函数极限的求解。正确答案为D。
解析：根据洛必达法则，对分子分母同时求导，得到$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2+1}{x^2-1}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x}{2x}=1$。
2. 题目二：考查了线性方程组的求解。正确答案为B。
解析：将增广矩阵进行行简化，得到$\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}$，说明方程组有唯一解。
二、填空题解析
1. 题目一：考查了定积分的计算。答案为$\frac{\pi}{2}$。
解析：根据定积分的几何意义，求曲线$y=x^2$与$x$轴所围成的面积。
2. 题目二：考查了矩阵的逆矩阵。答案为$\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$。
解析：由于矩阵为单位矩阵，其逆矩阵等于自身。
三、解答题解析
1. 题目一：考查了极限的计算。答案为$\frac{1}{2}$。
解析：根据洛必达法则，对分子分母同时求导，得到$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x}{1}=\cos 0=1$。
2. 题目二：考查了线性方程组的求解。答案为$x_1=1, x_2=2, x_3=3$。
解析：将增广矩阵进行行简化，得到$\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}$，说明方程组有唯一解。
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