在考研数学中，微分方程是常考的内容，以下是几种主要的解法总结：
1. 变量分离法：适用于变量可以分离的微分方程。将方程变形为 \( f(x)dx = g(y)dy \)，然后分别对两边积分求解。
2. 积分因子法：当微分方程可以表示为 \( y' + P(x)y = Q(x) \) 形式时，寻找一个积分因子 \( \mu(x) \)，使得方程变为可积形式。
3. 齐次微分方程法：若方程 \( y' = f\left(\frac{y}{x}\right) \) 为齐次方程，可以通过变量替换 \( u = \frac{y}{x} \) 转化为可分离变量方程。
4. 线性微分方程法：对于形如 \( y' + P(x)y = Q(x) \) 的线性微分方程，可以使用常数变易法或特征方程法求解。
5. 伯努利方程法：对于形如 \( y' + P(x)y = Q(x)y^n \) 的伯努利方程，先进行变量替换 \( z = y^{1-n} \)，然后转化为线性微分方程求解。
6. 常系数线性微分方程法：对于形如 \( y'' + Py' + Qy = 0 \) 的常系数线性微分方程，通过解特征方程得到通解。
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