2018年考研数学数三的差分方程真题如下：
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 设差分方程 y(n+2) - 3y(n+1) + 2y(n) = 0 的通解为 y(n) = C1^n + C2n^n，则 C1、C2 的取值范围为（ ）。
A. C1 > 0，C2 > 0
B. C1 < 0，C2 > 0
C. C1 > 0，C2 < 0
D. C1 < 0，C2 < 0
2. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x 的周期为 T，则 T =（ ）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 设函数 y(n) = 2^n - 3^n 的奇偶性为（ ）。
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 无法确定
4. 设函数 y(n) = (n-1)2^n 的初值条件为 y(0) = 2，则 y(3) =（ ）。
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
5. 设函数 y(n) = 2^n * sin(nπ/3) 的差分方程为（ ）。
A. y(n+1) - 2y(n) + y(n-1) = 0
B. y(n+1) - 3y(n) + 2y(n-1) = 0
C. y(n+1) + 2y(n) - y(n-1) = 0
D. y(n+1) - 2y(n) - y(n-1) = 0
6. 设函数 y(n) = n2^n 的差分方程为（ ）。
A. y(n+1) - 3y(n) + 2y(n-1) = 0
B. y(n+1) - 2y(n) + y(n-1) = 0
C. y(n+1) + 2y(n) - y(n-1) = 0
D. y(n+1) - 2y(n) - y(n-1) = 0
7. 设函数 y(n) = (n-1)2^n 的特征方程为（ ）。
A. r^2 - 3r + 2 = 0
B. r^2 - 2r + 1 = 0
C. r^2 - 3r + 1 = 0
D. r^2 - 2r - 1 = 0
8. 设函数 y(n) = 2^n * sin(nπ/3) 的特征方程为（ ）。
A. r^2 - 2r + 1 = 0
B. r^2 - 4r + 1 = 0
C. r^2 - 6r + 1 = 0
D. r^2 - 4r - 1 = 0
9. 设函数 y(n) = (n-1)2^n 的通解为 y(n) = C1^n + C2n^n，则 C1、C2 的取值范围为（ ）。
A. C1 > 0，C2 > 0
B. C1 < 0，C2 > 0
C. C1 > 0，C2 < 0
D. C1 < 0，C2 < 0
10. 设函数 y(n) = n2^n 的通解为 y(n) = C1^n + C2n^n，则 C1、C2 的取值范围为（ ）。
A. C1 > 0，C2 > 0
B. C1 < 0，C2 > 0
C. C1 > 0，C2 < 0
D. C1 < 0，C2 < 0
二、填空题（每题4分，共40分）
1. 设差分方程 y(n+2) - 3y(n+1) + 2y(n) = 0 的特征方程为（ ）。
2. 设函数 y(n) = 2^n - 3^n 的差分方程为（ ）。
3. 设函数 y(n) = (n-1)2^n 的特征方程为（ ）。
4. 设函数 y(n) = 2^n * sin(nπ/3) 的差分方程为（ ）。
5. 设函数 y(n) = n2^n 的特征方程为（ ）。
6. 设函数 y(n) = 2^n * sin(nπ/3) 的通解为 y(n) = C1^n + C2n^n，则 C1、C2 的取值范围为（ ）。
7. 设函数 y(n) = n2^n 的通解为 y(n) = C1^n + C2n^n，则 C1、C2 的取值范围为（ ）。
8. 设函数 y(n) = (n-1)2^n 的通解为 y(n) = C1^n + C2n^n，则 C1、C2 的取值范围为（ ）。
9. 设函数 y(n) = 2^n * sin(nπ/3) 的通解为 y(n) = C1^n + C2n^n，则 C1、C2 的取值范围为（ ）。
10. 设函数 y(n) = n2^n 的通解为 y(n) = C1^n + C2n^n，则 C1、C2 的取值范围为（ ）。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 解差分方程 y(n+2) - 3y(n+1) + 2y(n) = 0，并求特解。
2. 解差分方程 y(n+2) - 3y(n+1) + 2y(n) = 1，并求特解。
3. 解差分方程 y(n+2) - 3y(n+1) + 2y(n) = 2^n，并求特解。
【考研刷题通】小程序，助你轻松刷题，备战考研！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，让你的复习更高效！立即下载，开启你的考研之旅！