2018年考研数学二试题难点解析与备考建议

2018年的考研数学二试题在保持传统风格的同时，融入了一些新颖的考查点，让不少考生感到意外。试题涉及了高等数学、线性代数和概率统计等多个模块，其中一些题目难度较大，需要考生具备扎实的理论基础和灵活的解题思路。本文将针对几道典型题目进行详细解析，并提供备考建议，帮助考生更好地应对类似考题。

常见问题解答

问题1：2018年数学二第3题如何求解？

2018年数学二第3题考查了定积分的应用，具体是一道关于旋转体体积的题目。题目要求计算由曲线y=sinx在[0,π]区间上绕x轴旋转所形成的旋转体的体积。解决这类问题的关键在于正确设置积分表达式，并运用定积分的基本公式进行计算。

我们需要明确旋转体的体积公式：V=π∫[a,b]f(x)2dx。在本题中，f(x)=sinx，a=0，b=π。因此，体积V=π∫[0,π]sin2x dx。接下来，我们需要对sin2x进行恒等变形，利用二倍角公式sin2x=(1-cos2x)/2，将其转化为更易积分的形式。

变形后的积分表达式为：V=π∫[0,π](1-cos2x)/2 dx。这个积分可以分为两部分计算：π/2∫[0,π]1 dx和π/2∫[0,π]-cos2x dx。第一部分很简单，直接积分得到π2/2；第二部分需要用到余弦函数的积分公式，得到sin2x的值，并计算从0到π的定积分。

最终，将两部分结果相加并乘以π，即可得到旋转体的体积。这道题的难点在于积分变形和计算过程的准确性，考生需要熟练掌握定积分的基本性质和常用公式，才能在有限的时间内完成计算。

问题2：数学二第8题的解题思路是什么？

2018年数学二第8题是一道关于级数收敛性的题目，考查了考生对正项级数判别法的掌握程度。题目给出了一个关于n的无穷级数，要求判断其收敛性。解决这类问题通常需要运用比较判别法、比值判别法或根值判别法等工具。

在本题中，我们需要先对级数的一般项进行简化，观察其变化趋势。然后，可以选择合适的判别法进行判断。例如，如果级数的一般项可以表示为某个已知收敛级数的一般项的倍数，就可以直接运用比较判别法；如果级数的一般项中含有n的幂次，可以考虑使用比值判别法或根值判别法。

具体到这道题，考生需要根据题目给出的级数形式，选择最合适的判别法，并严格进行计算和推导。同时，要注意判断过程中的细节问题，如极限的计算是否准确、不等式的推导是否严谨等。这类题目往往不是简单地套用公式，而是需要考生对级数理论有深入的理解和灵活的应用。

问题3：数学二第10题如何进行证明？

2018年数学二第10题是一道关于函数零点的证明题，考查了考生对中值定理和零点存在性定理的综合运用能力。题目要求证明某个函数在给定区间内存在零点，通常需要结合函数的性质和连续性进行分析。

证明这类问题的关键在于构造合适的辅助函数，并运用中值定理或零点存在性定理。需要根据题目条件，判断函数在给定区间内的连续性和单调性。然后，可以尝试构造一个满足零点存在性定理条件的辅助函数，或者运用中值定理找到某个中间值，从而证明零点的存在性。

在具体证明过程中，考生需要注意逻辑的严密性和步骤的完整性。每一步推导都需要有理有据，不能出现跳跃性思维。同时，要善于运用已知的数学定理和公式，将问题转化为更熟悉的形式进行解决。这类证明题往往需要一定的思维技巧和数学素养，考生需要在平时的学习中多加练习和总结。