在考研数学一试题中，一道典型的题目如下：
题目：已知函数 \( f(x) = e^{x^2} \)，求其在点 \( x=0 \) 处的泰勒展开式的前三项。
解答：函数 \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处的泰勒展开式为：
\[ f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \cdots \]
首先计算 \( f(0) \)：
\[ f(0) = e^{0^2} = e^0 = 1 \]
接着计算 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{x^2}) = 2xe^{x^2} \]
\[ f'(0) = 2 \cdot 0 \cdot e^{0^2} = 0 \]
然后计算 \( f''(x) \)：
\[ f''(x) = \frac{d}{dx}(2xe^{x^2}) = 2e^{x^2} + 4x^2e^{x^2} \]
\[ f''(0) = 2 \cdot e^{0^2} + 4 \cdot 0^2 \cdot e^{0^2} = 2 \]
因此，函数 \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处的泰勒展开式的前三项为：
\[ f(x) = 1 + 0 \cdot x + \frac{2}{2!}x^2 = 1 + x^2 \]
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