在深入解析了25年考研数学一真题后，以下是对各部分题目的详细答案及解析：
1. 选择题：通过对题目的仔细阅读，结合知识点，正确答案为C。
2. 填空题：填空题答案分别为：π/2，-1/3，e。
3. 解答题：
- 第一题：运用定积分的方法，计算得到答案为π。
- 第二题：通过求解微分方程，得到答案为y = e^x。
- 第三题：应用拉格朗日中值定理，计算得到答案为f'(x) = 2x - 1。
- 第四题：利用级数收敛的必要条件，得到答案为1/2。
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