2024年考研数学三真题试卷解析如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 3
2. 设a > 0，b > 0，则下列不等式中成立的是 _______。
答案：a^2 + b^2 ≥ 2ab
3. 设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B = _______。
答案：{2, 3}
4. 若lim(x→0) (sinx - x) / x = _______，则x的值是多少？
答案：0
5. 设A为3阶方阵，|A| = 0，则A的秩r(A) _______。
答案：≤ 2
二、填空题
1. 设函数f(x) = e^x + ln(x)，则f'(x) = _______。
答案：e^x + 1/x
2. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (2, 1, -1)，则a·b = _______。
答案：5
3. 设A为3阶方阵，|A| = 6，则A的伴随矩阵A*的行列式|A*| = _______。
答案：36
4. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(-1) = _______。
答案：0
5. 设a = (1, 2, 3)，b = (2, 1, -1)，则|a + b| = _______。
答案：2√14
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) < 0；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0；当x > 1时，f'(x) < 0。因此，f(x)在x = -1处取得极大值f(-1) = 0，在x = 1处取得极小值f(1) = 0。
2. 设A为3阶方阵，|A| = 6，求A的逆矩阵A^-1。
答案：A^-1 = 1/6 * adj(A)，其中adj(A)为A的伴随矩阵。
3. 求极限lim(x→0) (sinx - x) / x。
答案：1
4. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (2, 1, -1)，求向量a + b。
答案：a + b = (3, 3, 2)
5. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[-1, 1]上的最大值和最小值。
答案：f(-1) = 0，f(1) = 0，因此f(x)在区间[-1, 1]上的最大值和最小值均为0。
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