考研数学二的最后一题通常是一道综合性较强的题目，要求考生具备扎实的数学基础和良好的解题技巧。以下是一个可能的题目示例：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 3x + 1}{x^2 + 2x - 1} \)，证明：\( f(x) \) 在 \( (-\infty, +\infty) \) 上存在两个不同的实数根。
解析：首先，观察函数的奇偶性，发现 \( f(x) \) 是奇函数。接着，求导数 \( f'(x) \)，分析 \( f'(x) \) 的符号变化，确定 \( f(x) \) 的单调性。然后，利用函数的极限性质和单调性，证明 \( f(x) \) 在 \( (-\infty, +\infty) \) 上存在两个不同的实数根。
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