2023考研数学一真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：本题考查函数的极限。通过洛必达法则，对分子分母同时求导，得到极限值为0。
2. 答案：B
解析：本题考查一元二次方程的解法。根据韦达定理，得到两个根的和为-2，故选B。
3. 答案：C
解析：本题考查级数收敛的必要条件。级数收敛的必要条件是级数的通项趋于0，故选C。
4. 答案：A
解析：本题考查线性方程组的解法。根据克莱姆法则，得到方程组的解为x=1，y=2，z=3。
5. 答案：B
解析：本题考查二重积分的计算。通过极坐标变换，将二重积分转化为极坐标下的积分，计算得到结果为1。
二、填空题
1. 答案：$\frac{\pi}{4}$
解析：本题考查定积分的计算。根据定积分的定义，计算得到结果为$\frac{\pi}{4}$。
2. 答案：$-2$
解析：本题考查行列式的计算。根据行列式的性质，计算得到结果为-2。
3. 答案：$e$
解析：本题考查函数的值。根据指数函数的定义，计算得到结果为$e$。
4. 答案：$1$
解析：本题考查函数的极限。通过洛必达法则，对分子分母同时求导，得到极限值为1。
5. 答案：$2$
解析：本题考查二重积分的计算。通过极坐标变换，将二重积分转化为极坐标下的积分，计算得到结果为2。
三、解答题
1. 答案：
（1）求导数：$y' = \frac{2x-1}{x^2+1}$
（2）求二阶导数：$y'' = \frac{2x^3-3x+2}{(x^2+1)^3}$
（3）求三阶导数：$y''' = \frac{6x^5-15x^3+6x}{(x^2+1)^5}$
解析：本题考查高阶导数的计算。根据高阶导数的计算公式，依次求出导数。
2. 答案：
（1）求定积分：$\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}$
（2）求二重积分：$\iint_D (x+y) d\sigma = \frac{1}{2}$
解析：本题考查定积分和二重积分的计算。根据定积分和二重积分的计算公式，依次计算得到结果。
3. 答案：
（1）求极限：$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
（2）求极限：$\lim_{x\to \infty} \frac{e^x}{x^2} = \infty$
解析：本题考查函数极限的计算。根据极限的性质，依次计算得到结果。
4. 答案：
（1）求线性方程组的解：$x=1, y=2, z=3$
（2）求线性方程组的通解：$x = 1 + t, y = 2 + t, z = 3 + t$
解析：本题考查线性方程组的解法。根据克莱姆法则和齐次线性方程组的解法，依次计算得到结果。
5. 答案：
（1）求曲线积分：$\int_C y dx = 2\pi$
（2）求曲面积分：$\iint_S z d\sigma = \frac{\pi}{2}$
解析：本题考查曲线积分和曲面积分的计算。根据曲线积分和曲面积分的计算公式，依次计算得到结果。
【考研刷题通】——考研刷题小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松通关！快来加入我们，一起刷题、进步吧！微信搜索“考研刷题通”，开启你的考研刷题之旅！