在深入解析2014年数一考研真题的过程中，考生们需要严谨对待每一个知识点，精准掌握解题技巧。以下是对该年数一考研真题答案的原创解析：
1. 解析一：本题考查了极限的计算，关键在于熟练运用洛必达法则和等价无穷小替换。答案为：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)。
2. 解析二：线性代数部分，重点考察了矩阵的秩和逆矩阵的求解。答案为：矩阵A的秩为2，逆矩阵为\( A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)。
3. 解析三：本题涉及微分方程的求解，关键在于正确识别微分方程的类型，并运用相应的求解方法。答案为：微分方程的通解为\( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} \)。
4. 解析四：概率论与数理统计部分，考查了随机变量的分布函数和期望的计算。答案为：随机变量X的分布函数为\( F(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ \frac{x^2}{2}, & 0 \leq x < 1 \\ 1, & x \geq 1 \end{cases} \)，期望为\( E(X) = \frac{1}{3} \)。
5. 解析五：本题考查了多元函数的极值问题，关键在于正确判断极值点和极值类型。答案为：函数在点(0,0)处取得极大值，极大值为4。
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