2009年数二考研真题解析如下：
一、选择题解析
1. 题目解析：本题考查函数极限的性质。
答案：D。利用夹逼准则，观察函数图像可知极限值为1。
2. 题目解析：本题考查级数收敛的必要条件。
答案：A。级数收敛的必要条件是级数的一般项趋于0。
二、填空题解析
3. 题目解析：本题考查行列式的计算。
答案：-2。根据行列式的性质，交换两行后行列式变号。
4. 题目解析：本题考查二阶矩阵的逆矩阵。
答案：[1 -1; 2 1]。利用二阶矩阵的逆矩阵公式计算得到。
三、解答题解析
5. 题目解析：本题考查一元二次方程的解法。
解答：根据韦达定理，设方程的两根为x1和x2，则x1 + x2 = -b/a，x1x2 = c/a。代入题目中的参数，解得x1和x2。
6. 题目解析：本题考查多元函数的极值问题。
解答：首先求出函数的偏导数，令偏导数为0，求出驻点。然后判断驻点是否为极值点，最终得出极值。
7. 题目解析：本题考查线性方程组的解法。
解答：使用高斯消元法或者克莱姆法则求解线性方程组。
8. 题目解析：本题考查定积分的计算。
解答：根据定积分的计算公式，将被积函数进行适当的拆分和换元，然后计算定积分。
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