在2002年考研数学二真题中，一道证明不等式的题目如下：
已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+6$，证明：对于任意实数$x$，有$f(x)\geq 2x+2$。
证明：
首先，我们计算$f(x)$的导数$f'(x)$，得到$f'(x)=3x^2-6x+4$。
接下来，令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
当$x\in(-\infty,\frac{2}{3})$时，$f'(x)>0$，因此$f(x)$在$(\frac{2}{3},1)$上单调递增；
当$x\in(1,+\infty)$时，$f'(x)>0$，因此$f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递增。
由于$f(x)$在$(\frac{2}{3},1)$和$(1,+\infty)$上单调递增，且$f(\frac{2}{3})=\frac{2}{27}-\frac{4}{3}+\frac{8}{3}+6=\frac{122}{27}$，$f(1)=1-3+4+6=8$，因此$f(x)\geq f(1)=8$。
又因为$2x+2\leq 2x+2x=4x$，所以$f(x)\geq 8\geq 4x\geq 2x+2$。
综上所述，对于任意实数$x$，有$f(x)\geq 2x+2$。
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