1994年考研数学1真题答案解析如下：
一、选择题
1. 选项A：\( \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)
解析：洛必达法则
答案：A
2. 选项B：\( \int x^2 e^x \, dx \)
解析：分部积分法
答案：B
3. 选项C：\( \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\ln x}{x} = 0 \)
解析：洛必达法则
答案：C
4. 选项D：\( \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin 2x}{2x} = 1 \)
解析：泰勒公式
答案：D
二、填空题
5. 解析：\( \int e^x \, dx = e^x + C \)
答案：\( e^x + C \)
6. 解析：\( \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin 3x}{3x} = 1 \)
答案：1
三、解答题
7. 解析：\( \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx = \frac{1}{2} \ln \left| \frac{x-1}{x+1} \right| + C \)
答案：\( \frac{1}{2} \ln \left| \frac{x-1}{x+1} \right| + C \)
8. 解析：\( \lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 \)
答案：1
9. 解析：\( \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\ln x}{x^2} = 0 \)
答案：0
10. 解析：\( \int e^x \cos x \, dx = \frac{1}{2} e^x (\sin x + \cos x) + C \)
答案：\( \frac{1}{2} e^x (\sin x + \cos x) + C \)
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