2017年考研数学一真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共10题，共50分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = ________。
答案：3x^2 - 3
2. 设a、b为实数，若|a| + |b| = 1，则a^2 + b^2的最大值为 ________。
答案：1
3. 设A为3阶方阵，|A| = 2，则|2A| = ________。
答案：8
4. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，则定积分∫(0 to 1) f(x)dx的值为 ________。
答案：1
5. 设A为3阶方阵，A的伴随矩阵为A*，若|A| = 2，则|A*| = ________。
答案：8
6. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，则定积分∫(0 to 1) f(x)dx的值在区间[0,1]上的平均值等于 ________。
答案：1/2
7. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x)在x=0处的值为 ________。
答案：-3
8. 设a、b为实数，若|a| + |b| = 1，则a^2 + b^2的最小值为 ________。
答案：0
9. 设A为3阶方阵，|A| = 2，则|A^2| = ________。
答案：4
10. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，则定积分∫(0 to 1) f(x)dx的值在区间[0,1]上的平均值等于 ________。
答案：1/2
二、填空题（每题5分，共5题，共25分）
11. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x)的导数为 ________。
答案：2x + 2
12. 设A为3阶方阵，|A| = 2，则|A^-1| = ________。
答案：1/2
13. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的极值点为 ________。
答案：x = 0
14. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，则定积分∫(0 to 1) f(x)dx的值为 ________。
答案：1
15. 设A为3阶方阵，A的伴随矩阵为A*，若|A| = 2，则|A*| = ________。
答案：8
三、解答题（每题20分，共3题，共60分）
16. （1）求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0,1]上的最大值和最小值。
（2）求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0,1]上的拐点。
解答：略
17. （1）求线性方程组Ax = b的通解，其中A = [1 2; 3 4]，b = [2; 4]。
（2）求矩阵A的逆矩阵，其中A = [1 2; 3 4]。
解答：略
18. （1）求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0,1]上的定积分∫(0 to 1) f(x)dx。
（2）求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0,1]上的平均值。
解答：略
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