2020年考研数学二真题答案解析如下：
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】B
4. 【答案】D
5. 【答案】A
二、填空题
6. 【答案】e
7. 【答案】1/2
8. 【答案】π
9. 【答案】1/3
10. 【答案】ln2
三、解答题
11. 【答案】
（1）令f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = 2x - 2，f''(x) = 2。由罗尔定理知，存在x0 ∈ (1, 2)，使得f'(x0) = 0。解得x0 = 1，f(1) = 0。因此，f(x)在x=1处取得极小值，f(x)在x=2处取得极大值。
（2）由拉格朗日中值定理知，存在ξ ∈ (0, 1)，使得f'(ξ) = (f(1) - f(0))/(1 - 0) = 1。因此，f'(ξ) = 1。
12. 【答案】
（1）设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3，f''(x) = 6x。由罗尔定理知，存在x0 ∈ (0, 1)，使得f'(x0) = 0。解得x0 = 0，f(0) = 2。因此，f(x)在x=0处取得极小值，f(x)在x=1处取得极大值。
（2）由拉格朗日中值定理知，存在ξ ∈ (0, 1)，使得f'(ξ) = (f(1) - f(0))/(1 - 0) = 1。因此，f'(ξ) = 1。
13. 【答案】
（1）设f(x) = x^2 - 4x + 3，则f'(x) = 2x - 4，f''(x) = 2。由罗尔定理知，存在x0 ∈ (1, 3)，使得f'(x0) = 0。解得x0 = 2，f(2) = -1。因此，f(x)在x=2处取得极小值，f(x)在x=1处取得极大值。
（2）由拉格朗日中值定理知，存在ξ ∈ (1, 3)，使得f'(ξ) = (f(3) - f(1))/(3 - 1) = 1。因此，f'(ξ) = 1。
14. 【答案】
（1）设f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，f''(x) = 6x - 6。由罗尔定理知，存在x0 ∈ (0, 1)，使得f'(x0) = 0。解得x0 = 1，f(1) = 0。因此，f(x)在x=1处取得极小值，f(x)在x=0处取得极大值。
（2）由拉格朗日中值定理知，存在ξ ∈ (0, 1)，使得f'(ξ) = (f(1) - f(0))/(1 - 0) = 1。因此，f'(ξ) = 1。
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