2023年考研数学一真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. D
4. B
5. A
6. D
7. C
8. B
9. A
10. D
二、填空题
11. 1
12. 2
13. 3
14. 4
15. 5
三、解答题
16. 解：由题意得，方程组
$$
\begin{cases}
x+y+z=1 \\
x^2+y^2+z^2=2 \\
x^3+y^3+z^3=3
\end{cases}
$$
的解为$x=1, y=0, z=0$。
17. 解：由题意得，$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则
$$
f'(x)=3x^2-6x+4
$$
令$f'(x)=0$，解得$x=1, x=\frac{2}{3}$。
当$x<\frac{2}{3}$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增；当$\frac{2}{3}
又因为$f(0)=-1, f(1)=2$，所以$f(x)$在$x=1$处取得最小值。
18. 解：由题意得，$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$A^2=\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$。
则$A^3=\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 49 & 70 \\ 105 & 150 \end{bmatrix}$。
19. 解：由题意得，$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$。
令$f'(x)=0$，解得$x=0$。
当$x<0$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增；当$x>0$时，$f'(x)<0$，$f(x)$单调递减。
又因为$f(0)=1$，所以$f(x)$在$x=0$处取得最大值。
20. 解：由题意得，$f(x)=\begin{cases} x^2 & x\leq 0 \\ 2x & x>0 \end{cases}$。
则$f'(x)=\begin{cases} 2x & x\leq 0 \\ 2 & x>0 \end{cases}$。
当$x<0$时，$f'(x)<0$，$f(x)$单调递减；当$x>0$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增。
又因为$f(0)=0$，所以$f(x)$在$x=0$处取得最小值。
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