2020年考研数学一真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：由极限的定义，当x趋近于0时，分子趋近于0，分母趋近于1，故极限为0。
2. 答案：C
解析：根据三角函数的性质，正弦函数在第二象限为正，故选C。
3. 答案：B
解析：由导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h，代入选项验证，只有B满足。
4. 答案：A
解析：由数列的收敛性质，若数列{an}收敛，则其子数列{an}也收敛，故选A。
5. 答案：D
解析：根据行列式的性质，行列式按行（列）展开，交换两行（列）行列式的值变号，故选D。
二、填空题
1. 答案：e
解析：由指数函数的导数公式，f'(x) = f(x)，解得f(x) = e^x。
2. 答案：-π/2
解析：由余弦函数的周期性，cos(x) = cos(x + 2π)，故余弦函数的周期为2π，所以-π/2是余弦函数的一个周期点。
3. 答案：1/2
解析：由积分的线性性质，∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx，代入题目中的函数，计算得1/2。
三、解答题
1. 答案：
- 解法一：使用积分换元法，令x = sinθ，则dx = cosθdθ，代入原式得∫(1 - sin^2θ)dθ = ∫(1 - cos^2θ)dθ = ∫sin^2θdθ。
- 解法二：使用三角恒等变换，sin^2θ = (1 - cos2θ)/2，代入原式得∫(1 - (1 - cos2θ)/2)dθ = ∫cos2θ/2dθ。
最终答案：π/2。
2. 答案：
- 解法一：使用拉格朗日中值定理，存在ξ介于x0和x之间，使得f(x) - f(x0) = f'(ξ)(x - x0)。
- 解法二：使用泰勒公式展开，f(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0) + (x - x0)^2f''(ξ)/2，代入题目中的函数，计算得f(x) - f(x0) = (x - x0)^2。
最终答案：(x - x0)^2。
3. 答案：
- 解法一：使用二重积分的极坐标变换，将区域D转换为极坐标下的积分区域，计算得积分值为π。
- 解法二：使用格林公式，将曲线L的积分转换为区域D的面积，计算得积分值为π。
最终答案：π。
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