2014年考研数学2真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f(x)的零点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：C
解析：令f(x) = 0，得x^3 - 3x + 1 = 0。通过试错法，可知x = 1是f(x)的一个零点，又因为f(x)是三次多项式，所以f(x)有3个零点。
2. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A|的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
答案：B
解析：由行列式的性质，得|2A| = 2^3 * |A| = 8 * 2 = 16。
3. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, -1)，则向量a与向量b的点积为（ ）
A. 5 B. -5 C. 0 D. 1
答案：A
解析：向量a与向量b的点积为a·b = 1*2 + 2*1 + 3*(-1) = 2 + 2 - 3 = 1。
二、填空题
1. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的极值点为（ ）
答案：x = 1
解析：f'(x) = 2x - 2，令f'(x) = 0，得x = 1。又因为f''(x) = 2 > 0，所以x = 1是f(x)的极小值点。
2. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, -1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（ ）
答案：1/√14
解析：向量a与向量b的夹角余弦值为cosθ = (a·b) / (|a| * |b|) = 1/√14。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 1的导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
解析：f'(x) = (x^3 - 3x + 1)' = 3x^2 - 3。
2. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的极值。
答案：f(x)的极小值为f(1) = 0。
解析：f'(x) = 2x - 2，令f'(x) = 0，得x = 1。又因为f''(x) = 2 > 0，所以x = 1是f(x)的极小值点，极小值为f(1) = 0。
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