在2021年的考研数一真题中，考生们遇到了一系列富有挑战性的数学问题。这些问题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计等多个领域，充分考验了考生的知识储备和解题技巧。以下是对其中一道典型题目的解析：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f(x)$的极值。
解题思路：
1. 首先求出$f(x)$的一阶导数$f'(x)$，即$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
3. 分别计算$f(x)$在$x_1$和$x_2$处的值，得到$f(1)=-1$，$f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{27}$。
4. 通过一阶导数的符号变化，可以判断出$x_1=1$是$f(x)$的极大值点，$x_2=\frac{2}{3}$是$f(x)$的极小值点。
最终答案：$f(x)$的极大值为-1，极小值为$\frac{4}{27}$。
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