2015年数学二考研真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. f(x) = x^2 + 1
B. f(x) = |x|
C. f(x) = x^3
D. f(x) = 1/x
答案：C
2. 设函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f'(2) = （ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答案：A
二、填空题（每题5分，共10题）
3. lim(x→0) (sinx - x) / x^2 = （ ）
答案：-1/2
4. 设f(x) = e^x - 1，则f'(0) = （ ）
答案：1
5. 设A为3×3矩阵，且|A| = 0，则A的秩r(A) = （ ）
答案：0
三、解答题（共40分）
6. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：f(x)在x=1处取得极大值f(1)=0，在x=2处取得极小值f(2)=-2。
7. （10分）求不定积分∫(x^2 + 2x + 1)dx。
答案：∫(x^2 + 2x + 1)dx = (1/3)x^3 + x^2 + x + C。
8. （10分）求行列式|A|，其中A为3×3矩阵：
| 1 2 3 |
| 4 5 6 |
| 7 8 9 |
答案：|A| = 0。
9. （10分）设A为3×3矩阵，且A^2 = 0，求A的秩r(A)。
答案：r(A) ≤ 1。
10. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3。
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