考研数学微分方程的考纲要求主要包括以下几个方面：
1. 基本概念与性质：掌握微分方程的基本概念，如微分方程、解、通解、特解、初值问题等，以及线性微分方程的基本性质。
2. 一阶微分方程：熟练掌握一阶微分方程的解法，包括可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程、全微分方程等。
3. 高阶微分方程：掌握高阶线性微分方程的解法，如待定系数法、常数变易法、降阶法等，以及解的结构。
4. 微分方程的应用：理解并掌握微分方程在物理学、生物学、经济学等领域的应用。
5. 线性微分方程组：掌握线性微分方程组的解法，包括解的存在与唯一性、解的结构等。
6. 微分方程的数值解法：了解并掌握微分方程的数值解法，如欧拉法、龙格-库塔法等。
7. 常微分方程的稳定性理论：了解常微分方程的稳定性理论，包括线性系统的稳定性、非线性系统的稳定性等。
通过系统学习和练习，考生应能够解决各种类型的微分方程问题，具备解决实际问题的能力。
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