在探索考研数学一的奥秘时，以下是一道经典试题及其解析：
试题：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0,3]\) 上的最大值和最小值。
解答：
1. 首先求 \( f(x) \) 的导数：\( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
3. 分析 \( f'(x) \) 的符号变化，得知 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得局部极小值，在 \( x = 3 \) 处取得局部极大值。
4. 计算 \( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 4 \)，\( f(3) = 0 \)。
5. 比较得知，\( f(x) \) 在区间 \([0,3]\) 上的最小值为 0，最大值为 4。
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