微分学是考研数学中不可或缺的部分，以下是一例考研微分学大题：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求：
（1）函数的极值点及极值；
（2）函数的拐点及拐点的性质。
解答：
（1）首先，求一阶导数 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)，令 \( f'(x) = 0 \) 得 \( x_1 = 1 \)，\( x_2 = 3 \)。
再求二阶导数 \( f''(x) = 6x - 12 \)，将 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 分别代入 \( f''(x) \) 得 \( f''(1) = -6 \)，\( f''(3) = 6 \)。
由于 \( f''(1) < 0 \)，故 \( x_1 = 1 \) 是极大值点，\( f(1) = 4 \) 是极大值；由于 \( f''(3) > 0 \)，故 \( x_2 = 3 \) 是极小值点，\( f(3) = 0 \) 是极小值。
（2）接下来，求三阶导数 \( f'''(x) = 6 \)，由于 \( f'''(x) \) 在实数域上恒大于0，因此函数 \( f(x) \) 没有拐点。
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