多元微分学是考研数学中的重要内容，涉及多元函数的偏导数、全微分、方向导数以及梯度等概念。以下是多元微分学的核心要点：
1. 偏导数：多元函数在某一点的偏导数表示该函数在该点沿某一坐标轴方向的变化率。计算偏导数时，需要将其他变量视为常数。
2. 全微分：多元函数的全微分是表示函数在某点处微小变化时，函数值的近似变化量。全微分的计算公式为：\(df = \frac{\partial f}{\partial x}dx + \frac{\partial f}{\partial y}dy + \ldots + \frac{\partial f}{\partial n}dn\)。
3. 方向导数：方向导数表示函数在某一点沿某一方向的变化率。其计算公式为：\(D_{\mathbf{u}}f = \nabla f \cdot \mathbf{u}\)，其中\(\mathbf{u}\)是单位向量。
4. 梯度：梯度是表示函数在某一点的局部变化趋势。其计算公式为：\(\nabla f = \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \ldots, \frac{\partial f}{\partial n}\right)\)。
5. 多元函数的极值问题：包括极值的存在性、唯一性以及求极值点等。
6. 隐函数的求导：涉及隐函数的偏导数求解，需要使用复合函数求导法则。
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