例题：计算定积分 $\int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx$。
解答过程如下：
首先，观察被积函数 $f(x) = x^2 + 2x$，这是一个多项式函数，可以直接积分。
对 $x^2$ 进行积分，得到 $\frac{1}{3}x^3$。
对 $2x$ 进行积分，得到 $x^2$。
因此，原积分可以写为：
$$\int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx = \left[\frac{1}{3}x^3 + x^2\right]_0^1$$
接下来，代入积分上下限计算：
$$\left[\frac{1}{3}x^3 + x^2\right]_0^1 = \left(\frac{1}{3} \cdot 1^3 + 1^2\right) - \left(\frac{1}{3} \cdot 0^3 + 0^2\right)$$
$$= \frac{1}{3} + 1 - 0$$
$$= \frac{4}{3}$$
所以，定积分 $\int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx$ 的值为 $\frac{4}{3}$。
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