2022年考研数学一试题真题如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}(x^3-3x+2)$的值为（ ）
A. $3x^2-3$
B. $3x^2-6$
C. $3x^2+3$
D. $3x^2+6$
2. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a^2+b^2}\leq a+b$的充分必要条件是（ ）
A. $a=b$
B. $a^2+b^2\leq 2ab$
C. $a^2+b^2\geq 2ab$
D. $a^2+b^2\leq 2$
二、填空题（每题5分，共10分）
1. 设$f(x)=\frac{1}{x-1}$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x-1}\right)$的值为______。
2. 设$a=2$，$b=3$，则$\lim_{x\to 0}\frac{a^x-b^x}{x}$的值为______。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 求函数$f(x)=x^3-3x+2$的极值。
2. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}$。
3. 求微分方程$\frac{dy}{dx}=2x+y$的通解。
4. 求函数$f(x)=x^3-3x+2$的图形。
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