2018年考研数学2真题解析如下：
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(0)$的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. 0
D. 不存在
【答案】A
2. 设$a>0$，则下列函数中，$f(x)=x^a$的单调性为（ ）
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先递增后递减
D. 先递减后递增
【答案】B
3. 设$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f'(x)$的值为（ ）
A. $\frac{2x}{x^2+1}$
B. $\frac{2}{x^2+1}$
C. $\frac{2x^2}{x^2+1}$
D. $\frac{2x}{x^2-1}$
【答案】A
4. 设$f(x)=e^x-\sin x$，则$f'(x)$的值为（ ）
A. $e^x-\cos x$
B. $e^x+\cos x$
C. $e^x-\sin x$
D. $e^x+\sin x$
【答案】B
5. 设$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，则$f'(x)$的值为（ ）
A. $2x$
B. $2x+2$
C. $2x-2$
D. $2x-4$
【答案】C
6. 设$f(x)=\sqrt{x}$，则$f'(x)$的值为（ ）
A. $\frac{1}{2\sqrt{x}}$
B. $\frac{1}{\sqrt{x}}$
C. $\frac{1}{2x}$
D. $\frac{1}{x}$
【答案】A
7. 设$f(x)=\ln(x+1)$，则$f'(x)$的值为（ ）
A. $\frac{1}{x+1}$
B. $\frac{1}{x}$
C. $\frac{1}{x-1}$
D. $\frac{1}{x+2}$
【答案】A
8. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)$的值为（ ）
A. $-\frac{1}{x^2}$
B. $\frac{1}{x^2}$
C. $-\frac{1}{x}$
D. $\frac{1}{x}$
【答案】A
9. 设$f(x)=\sin x$，则$f'(x)$的值为（ ）
A. $\cos x$
B. $-\sin x$
C. $\tan x$
D. $-\tan x$
【答案】A
10. 设$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f'(x)$的值为（ ）
A. $\frac{2x}{x^2+1}$
B. $\frac{2}{x^2+1}$
C. $\frac{2x^2}{x^2+1}$
D. $\frac{2x}{x^2-1}$
【答案】A
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 设$f(x)=\ln(x+1)$，则$f'(0)=\frac{1}{2}$。
12. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(1)=\frac{1}{2}$。
13. 设$f(x)=e^x-\sin x$，则$f'(0)=1$。
14. 设$f(x)=\sqrt{x}$，则$f'(1)=\frac{1}{2}$。
15. 设$f(x)=\ln(x+1)$，则$f'(x)=\frac{1}{x+1}$。
三、解答题（本题共4小题，共75分）
16. （本题满分12分）求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的极值。
【答案】函数$f(x)$的极小值为$f(1)=-1$，极大值为$f(2)=1$。
17. （本题满分12分）求函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的导数。
【答案】$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$。
18. （本题满分12分）设$a>0$，证明：$f(x)=x^a$在$(0,+\infty)$上单调递增。
【答案】证明：设$x_1,x_2\in(0,+\infty)$，且$x_1 19. （本题满分24分）设$f(x)=\ln(x+1)$，求$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。 【答案】$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值为$f(2)=\ln 3$，最小值为$f(0)=0$。 微信考研刷题小程序：【考研刷题通】是一款集政治刷题、英语刷题、数学等全部考研科目于一体的在线刷题工具，帮助你高效备考。立即关注，开启你的考研之旅！【考研刷题通】微信小程序，让你的考研之路更加顺畅！