2023年考研数学一真题解析如下：
一、选择题部分
1. 真题分析：本题考查了函数的极限性质。正确答案为C。
2. 解析：首先，我们观察到当x→0时，分子和分母都趋近于0，属于“0/0”型未定式。接着，我们可以通过洛必达法则求解极限。求导后，分子为1，分母为1，因此极限为1。
3. 真题分析：本题考查了数列的收敛性。正确答案为D。
4. 解析：首先，我们观察到这是一个等比数列，公比为-1/2。由于公比的绝对值小于1，根据等比数列的收敛性定理，该数列收敛。
二、填空题部分
1. 真题分析：本题考查了函数的导数。正确答案为-2。
2. 解析：首先，我们求出函数的导数。由于f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，其导数为f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。将x=1代入导数表达式，得到f'(1) = -2。
三、解答题部分
1. 真题分析：本题考查了定积分的计算。正确答案为∫(x^2 + 2x)dx = (x^3/3 + x^2)。
2. 解析：首先，我们对被积函数进行积分。∫(x^2 + 2x)dx = (x^3/3 + x^2) + C，其中C为积分常数。
3. 真题分析：本题考查了多元函数的极值问题。正确答案为(2, 2)。
4. 解析：首先，我们求出函数的偏导数。f(x, y) = x^2 + y^2 - 4xy，f_x = 2x - 4y，f_y = 2y - 4x。令f_x = 0和f_y = 0，解得驻点(2, 2)。然后，我们求出二阶偏导数。f_xx = 2，f_xy = -4，f_yy = 2。计算H = f_xx * f_yy - (f_xy)^2 = 2 * 2 - (-4)^2 = -12。由于H < 0，所以(2, 2)是函数的极小值点。
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