在追寻考研数学三的挑战之旅中，试题如星辰大海，答案如灯塔指引。以下是一份精心挑选的考研数学三试题及答案，助你一臂之力，攀登知识高峰。
试题一： 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f(x)$的极值。
答案： 函数$f(x)$的导数为$f'(x) = 3x^2 - 3$，令$f'(x) = 0$，解得$x = \pm 1$。当$x = -1$时，$f(x)$取得极大值$f(-1) = 4$；当$x = 1$时，$f(x)$取得极小值$f(1) = 0$。
试题二： 设$A$为$3 \times 3$矩阵，$A$的行列式$|A| = 0$，则下列选项中正确的是：
A. $A$的每一行元素均相等
B. $A$的每一列元素均相等
C. $A$的任一行元素与任一列元素成比例
D. $A$的任意两行元素不成比例
答案： C。因为$|A| = 0$，所以$A$的任一行元素与任一列元素成比例。
试题三： 已知函数$f(x) = e^x + \sin x$，求$f(x)$在区间$[0, \pi]$上的最大值和最小值。
答案： 函数$f(x)$的导数为$f'(x) = e^x + \cos x$。在区间$[0, \pi]$上，$f'(x)$恒大于0，所以$f(x)$在$[0, \pi]$上单调递增。因此，$f(x)$的最大值为$f(\pi) = e^\pi + \sin \pi = e^\pi$，最小值为$f(0) = e^0 + \sin 0 = 1$。
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