在考研数学中，微分法则是一项基础且重要的内容。它主要涉及导数的计算，包括四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数求导法则和参数方程求导法则等。掌握这些法则，对于解决各种微分问题至关重要。
1. 四则运算法则：若函数\( f(x) \)和\( g(x) \)的导数存在，则它们的和、差、积、商的导数分别为：
- \((f+g)' = f' + g'\)
- \((f-g)' = f' - g'\)
- \((fg)' = f'g + fg'\)
- \(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}\)
2. 复合函数求导法则：若\( y = f(u) \)和\( u = g(x) \)的导数存在，则复合函数\( y = f(g(x)) \)的导数为：
- \((f \circ g)' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)
3. 反函数求导法则：若\( y = f(x) \)的反函数为\( x = f^{-1}(y) \)，且\( f'(x) \neq 0 \)，则反函数的导数为：
- \((f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(x)}\)
4. 隐函数求导法则：若函数\( y = f(x) \)隐含地定义在\( x \)的某个区间内，则\( y \)对\( x \)的导数可以通过以下公式求得：
- \(\frac{dy}{dx} = -\frac{F_x}{F_y}\)，其中\( F(x, y) = 0 \)是隐函数。
5. 参数方程求导法则：若\( x = x(t) \)和\( y = y(t) \)是参数方程，则\( y \)对\( x \)的导数为：
- \(\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}\)
熟练掌握这些微分法则，将为你在考研数学中解决各种问题提供有力保障。同时，利用【考研刷题通】小程序进行针对性刷题，将有助于巩固和提升你的解题能力。微信搜索“考研刷题通”，开启你的高效备考之旅！