2018年考研数学微分方程题目解析如下：
题目：设函数$f(x)$在区间$[0, +∞)$上连续，且$f'(x) = \frac{1}{x^2} - \frac{2}{x}$，求$f(x)$的表达式。
解答步骤：
1. 对原方程进行积分，得到
$$f(x) = \int \left(\frac{1}{x^2} - \frac{2}{x}\right) dx = -\frac{1}{x} - 2\ln x + C_1,$$
其中$C_1$为积分常数。
2. 求导验证：
$$f'(x) = \left(-\frac{1}{x} - 2\ln x + C_1\right)' = \frac{1}{x^2} - \frac{2}{x},$$
与原方程相符。
3. 确定$C_1$的值。由题意知，当$x = 1$时，$f(1) = -1 - 2\ln 1 + C_1 = 0$，解得$C_1 = 1$。
4. 最终表达式为：
$$f(x) = -\frac{1}{x} - 2\ln x + 1.$$
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