2023年考研数学1真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x$在$x=1$处可导，则$f'(1)$的值为（ ）
A. -2 B. 0 C. 3 D. 6
答案：B
2. 设$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=\frac{1}{2}$，则$\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}$的值为（ ）
A. $\frac{1}{2}$ B. 1 C. 2 D. 3
答案：C
二、填空题（每题5分，共10题）
3. 设$y = e^x + \ln x$，则$y'$的值为______。
答案：$e^x + \frac{1}{x}$
4. 若$\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}$，则$\int_0^1 (x^2 + 1) dx = ______$。
答案：$\frac{4}{3}$
三、解答题（每题15分，共3题）
5. 解微分方程：$y' + y = e^x$。
答案：$y = e^x - e^{-x} + C$
6. 求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$在区间$[0,2]$上的极值。
答案：极大值$f(1) = 0$，极小值$f(2) = -2$
7. 设$f(x) = \ln x$，求$\int_0^1 f(x) d(x^2 + 1)$。
答案：$\frac{1}{2}\ln 2 - \frac{1}{2}$
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