考研数三2014年真题解析如下：
一、选择题部分
1. 解析：本题考察考生对极限性质的理解。正确答案为D。
2. 解析：本题考察多元函数的偏导数。正确答案为A。
3. 解析：本题考察二重积分的计算。正确答案为C。
二、填空题部分
1. 解析：本题考察一元函数的导数。正确答案为-3。
2. 解析：本题考察多元函数的偏导数。正确答案为4。
3. 解析：本题考察行列式的计算。正确答案为-12。
三、解答题部分
1. 解析：本题考察线性方程组的求解。解题步骤如下：
（1）将增广矩阵转化为行最简形式；
（2）根据行最简形式，写出方程组的通解。
2. 解析：本题考察函数的极限。解题步骤如下：
（1）观察函数形式，判断是否为“0/0”型或“∞/∞”型未定式；
（2）运用洛必达法则或夹逼定理求解。
3. 解析：本题考察多元函数的极值问题。解题步骤如下：
（1）求函数的一阶偏导数，判断驻点；
（2）求函数的二阶偏导数，判断驻点的性质；
（3）根据二阶偏导数的结果，判断极值。
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