在2015年的考研数学一真题中，考生们面临着一系列极具挑战性的问题。以下是对其中一道典型题目的解答思路：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$的极值。
解答思路：
1. 首先对$f(x)$求一阶导数，得到$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 然后令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。
3. 接下来，对$f'(x)$求二阶导数，得到$f''(x)=6x-6$。
4. 在$x=1$和$x=\frac{2}{3}$处分别计算$f''(x)$的值。在$x=1$时，$f''(1)=0$，说明此处可能为拐点或极值点；在$x=\frac{2}{3}$时，$f''(\frac{2}{3})=-2$，说明此处为极大值点。
5. 最后，计算$f(1)$和$f(\frac{2}{3})$的值，确定极大值和极小值。
通过以上步骤，可以准确求出$f(x)$的极值点及其对应的极值。
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