2012年数学二考研真题解析如下：
一、解析思路
1. 熟悉考试大纲，明确考试范围和题型。
2. 分析历年真题，总结常见题型和解题方法。
3. 针对每个题目，详细阐述解题思路和步骤。
二、真题解析
1. 单选题
（1）题目：某函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在区间[a, b]上单调递增
B. f(x)在区间[a, b]上单调递减
C. f(x)在区间[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = f(a) + f(b)
D. f(x)在区间[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = f(a) * f(b)
解析：根据介值定理，选项C正确。
2. 填空题
（1）题目：设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(0) = ________。
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，代入x = 0，得f'(0) = -3。
3. 解题题
（1）题目：已知函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，求证：存在一点ξ ∈ (0, 1)，使得f'(ξ) = 2。
解析：构造辅助函数F(x) = f(x) - x^2，F(0) = F(1) = 0。根据罗尔定理，存在ξ ∈ (0, 1)，使得F'(ξ) = 0。又因为F'(x) = f'(x) - 2x，所以f'(ξ) = 2。
三、总结
2012年数学二考研真题考察了考生对基本概念、基本公式、基本定理的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。考生在备考过程中，应注重基础知识的积累，熟练掌握各种解题方法，提高解题速度和准确率。
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