线性方程组的通解，通常指的是在给定系数矩阵和常数项的情况下，方程组解的集合。对于线性方程组，其通解通常分为以下几种情况：
1. 唯一解：当系数矩阵的秩等于常数项矩阵的秩，且等于方程组中未知数的个数时，方程组有唯一解。
2. 无解：如果系数矩阵的秩小于方程组中未知数的个数，或者系数矩阵的秩等于常数项矩阵的秩，但小于方程组中未知数的个数，则方程组无解。
3. 无穷多解：当系数矩阵的秩小于方程组中未知数的个数时，方程组有无穷多解。在这种情况下，通解可以表示为特解加上齐次方程组的通解。
对于线性方程组的求解，可以采用以下方法：
- 高斯消元法：通过行变换将系数矩阵化为行阶梯形或简化行阶梯形，然后求解方程组。
- 克莱姆法则：适用于系数矩阵为方阵的情况，通过计算行列式求解。
- 矩阵初等行变换：通过初等行变换将系数矩阵化为行最简形，进而求解方程组。
线性方程组的求解是考研数学中常见且重要的内容，掌握好这一部分知识对于提高数学成绩至关重要。
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