线性方程组在考研数学中占据重要地位，以下是一道经典的线性方程组真题：
题目：设线性方程组
\[
\begin{cases}
x + 2y - z = 1 \\
2x + y + 3z = 2 \\
-x + 3y + 2z = 3
\end{cases}
\]
求解该方程组的通解。
解答：首先，我们写出增广矩阵：
\[
\left( \begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & -1 & 1 \\
2 & 1 & 3 & 2 \\
-1 & 3 & 2 & 3
\end{array} \right)
\]
然后，通过初等行变换将其化为行阶梯形矩阵：
\[
\left( \begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & -1 & 1 \\
0 & -3 & 5 & 0 \\
0 & 5 & 1 & 4
\end{array} \right)
\]
继续进行行变换，得到：
\[
\left( \begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & -1 & 1 \\
0 & 1 & -\frac{5}{3} & 0 \\
0 & 0 & \frac{16}{3} & 4
\end{array} \right)
\]
最后，解得基础解系为：
\[
\boldsymbol{x} = \left( \begin{array}{c}
1 \\
0 \\
0
\end{array} \right) + k \left( \begin{array}{c}
0 \\
3 \\
\frac{3}{4}
\end{array} \right)
\]
其中，\( k \) 为任意常数。
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