线性代数考研真题中，方程组问题通常是考察考生对线性方程组解的存在性、唯一性以及解的结构理解。以下是一例原创的线性代数考研真题方程组解答：
题目：已知线性方程组
\[ \begin{cases}
x + 2y - z = 3 \\
2x - y + 3z = 4 \\
-x + 3y + 2z = 5
\end{cases} \]
试求该方程组的解。
解答过程：
1. 将方程组写成增广矩阵形式：
\[ \begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 & | & 3 \\
2 & -1 & 3 & | & 4 \\
-1 & 3 & 2 & | & 5
\end{bmatrix} \]
2. 对增广矩阵进行初等行变换，化简为阶梯形矩阵：
\[ \begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 & | & 3 \\
0 & -5 & 5 & | & -2 \\
0 & 5 & 3 & | & 8
\end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 & | & 3 \\
0 & 1 & -1 & | & \frac{2}{5} \\
0 & 0 & 8 & | & 18
\end{bmatrix} \]
3. 继续化简，得到简化行阶梯形矩阵：
\[ \begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 & | & 3 \\
0 & 1 & -1 & | & \frac{2}{5} \\
0 & 0 & 1 & | & \frac{9}{4}
\end{bmatrix} \]
4. 由简化行阶梯形矩阵可知，方程组有唯一解。
5. 解得方程组的解为：
\[ x = 3 + 2y + z, \]
\[ y = \frac{2}{5} + z, \]
\[ z \text{为自由变量}。 \]
通过以上步骤，我们得到了方程组的唯一解。考研刷题是提高解题能力的重要途径，为了帮助考生更好地备考，推荐使用微信小程序【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助力考生高效刷题，轻松备考！
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