2013年考研数学一真题答案如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 下列函数中，y=f(x)在其定义域内是奇函数的是（ ）
A. y=x^3
B. y=x^2
C. y=x|x|
D. y=x^2-1
2. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=1，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在x=0处有极大值
B. f(x)在x=0处有极小值
C. f(x)在x=0处不可导
D. f(x)在x=0处无极值
3. 设a、b是实数，且a^2+b^2=1，则下列等式成立的是（ ）
A. a+b=0
B. a-b=0
C. a^2-b^2=1
D. a^2+b^2=2
4. 下列数列中，收敛的是（ ）
A. 数列{an}，其中an=n^2
B. 数列{an}，其中an=1/n
C. 数列{an}，其中an=sin(nπ/2)
D. 数列{an}，其中an=cos(nπ/2)
5. 设A是n阶方阵，且|A|=0，则下列结论正确的是（ ）
A. A的行列式不为0
B. A的逆矩阵存在
C. A的秩为0
D. A的秩小于n
6. 设f(x)在x=0处可导，且f'(0)=0，则下列函数在x=0处不可导的是（ ）
A. y=f(x^2)
B. y=f(x^3)
C. y=f(e^x)
D. y=f(ln(x))
7. 设f(x)在区间[a,b]上连续，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值
B. f(x)在[a,b]上必有最大值或最小值
C. f(x)在[a,b]上必有极值
D. f(x)在[a,b]上必有拐点
8. 设f(x)在x=0处可导，且f'(0)=0，则下列函数在x=0处不可导的是（ ）
A. y=f(x^2)
B. y=f(x^3)
C. y=f(e^x)
D. y=f(ln(x))
9. 设f(x)在x=0处可导，且f'(0)=0，则下列函数在x=0处不可导的是（ ）
A. y=f(x^2)
B. y=f(x^3)
C. y=f(e^x)
D. y=f(ln(x))
10. 设f(x)在x=0处可导，且f'(0)=0，则下列函数在x=0处不可导的是（ ）
A. y=f(x^2)
B. y=f(x^3)
C. y=f(e^x)
D. y=f(ln(x))
二、填空题（共10小题，每小题5分，共50分）
11. 设f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，则f(x)在x=0处的切线方程为__________。
12. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=1，则f(x)在x=0处的二阶导数为__________。
13. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=0，则f(x)在x=0处的三阶导数为__________。
14. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=1，则f(x)在x=0处的积分表达式为__________。
15. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=0，则f(x)在x=0处的导数表达式为__________。
16. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=1，则f(x)在x=0处的泰勒展开式为__________。
17. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=0，则f(x)在x=0处的反函数导数为__________。
18. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=1，则f(x)在x=0处的反函数存在。
19. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=0，则f(x)在x=0处的反函数存在。
20. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=1，则f(x)在x=0处的反函数存在。
三、解答题（共5小题，每小题20分，共100分）
21. 计算极限：lim(x→0) (sinx - x)。
22. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x=1处的切线方程。
23. 求函数f(x) = e^x - x - 1的极值。
24. 求函数f(x) = x^2e^x的导数。
25. 求函数f(x) = x^3 + 3x^2 + 2x + 1的积分。
【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助你高效备考，轻松应对考研挑战！立即加入我们，开启你的考研刷题之旅！微信小程序搜索：【考研刷题通】，开启你的高效备考之旅！