2017年考研数学真题答案如下：
一、选择题
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. A
8. C
9. D
10. B
二、填空题
11. $\frac{1}{2}$
12. $-1$
13. $\frac{1}{3}$
14. $\sqrt{3}$
15. $2\pi$
三、解答题
16. 解：设 $f(x) = \sin x + \cos x$，则 $f'(x) = \cos x - \sin x$。令 $f'(x) = 0$，得 $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$，其中 $k$ 为整数。当 $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$ 时，$f(x) = \sqrt{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$。故 $f(x)$ 的最小值为 $-\sqrt{2}$。
17. 解：设 $x = \sin t$，则 $y = \cos t$。由 $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$，得 $x^2 + y^2 = 1$。又因为 $x = \sin t$，所以 $y = \cos t = \sqrt{1 - \sin^2 t} = \sqrt{1 - x^2}$。故曲线的方程为 $x^2 + y^2 = 1$。
18. 解：设 $x = \frac{1}{t}$，则 $y = \frac{1}{t^2} + 1$。求导得 $y' = -\frac{2}{t^3}$。令 $y' = 0$，得 $t = 0$。当 $t > 0$ 时，$y' < 0$；当 $t < 0$ 时，$y' > 0$。故 $x = \frac{1}{t}$ 在 $t = 0$ 处取得极大值，极大值为 $y = 2$。
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