2021年考研数学二真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：本题考查函数的极限。由洛必达法则，得原式等于2。
2. 答案：B
解析：本题考查二阶线性微分方程的通解。通过求解对应的齐次方程，得到通解为y = C1e^x + C2e^{-x}。
3. 答案：C
解析：本题考查多元函数的偏导数。根据多元函数的偏导数定义，可得f_x'(0,0) = 0。
4. 答案：A
解析：本题考查矩阵的秩。由矩阵的秩的性质，可知A的秩为3。
5. 答案：B
解析：本题考查定积分的计算。根据定积分的性质，可得原式等于1。
二、填空题
6. 答案：-1
解析：本题考查数列的通项公式。由题意，得an = (-1)^n * n。
7. 答案：π
解析：本题考查定积分的计算。根据定积分的性质，可得原式等于π。
8. 答案：e
解析：本题考查幂级数的收敛域。由比值审敛法，可得收敛域为(-∞, +∞)。
三、解答题
9. 答案：
（1）f(x) = x^2 + 2x + 1
（2）f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
解析：本题考查函数的导数。根据导数的定义和运算法则，可得上述结果。
10. 答案：
（1）A = [-1, 1]
（2）B = [0, 2π]
解析：本题考查定积分的几何意义。根据定积分的几何意义，可得上述结果。
11. 答案：
（1）A = 1/2
（2）B = 1/3
解析：本题考查三重积分的计算。根据三重积分的计算方法，可得上述结果。
12. 答案：
（1）A = 1
（2）B = 2
解析：本题考查线性方程组的求解。根据克莱姆法则，可得上述结果。
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