在备战考研数学二的过程中，掌握以下公式汇总将大大提高你的解题效率。以下是考研数学二的核心公式集锦：
1. 导数公式：
- 基本导数公式：\( (c)' = 0 \)，\( (x)' = 1 \)，\( (\sin x)' = \cos x \)，\( (\cos x)' = -\sin x \)，\( (\tan x)' = \sec^2 x \)，\( (\log_a x)' = \frac{1}{x\ln a} \) 等。
- 复合函数求导法则：\( (f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。
2. 积分公式：
- 基本积分公式：\( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)（\( n \neq -1 \)），\( \int \sin x dx = -\cos x + C \)，\( \int \cos x dx = \sin x + C \) 等。
- 分部积分法：\( \int u \, dv = uv - \int v \, du \)。
3. 微分中值定理和泰勒公式：
- 罗尔定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间(a, b)内可导，且\( f(a) = f(b) \)，则至少存在一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'(\xi) = 0 \)。
- 拉格朗日中值定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间(a, b)内可导，则至少存在一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'(\xi) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)。
- 泰勒公式：\( f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n + o((x - a)^n) \)。
4. 线性代数公式：
- 矩阵的行列式：\( \det(A) = a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + \cdots + a_{1n}C_{1n} \)（\( C_{ij} \)为\( A \)的代数余子式）。
- 矩阵的逆：\( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}C^T \)（\( C^T \)为\( A \)的伴随矩阵）。
- 矩阵的秩：\( r(A) \leq \min(m, n) \)（\( m \)和\( n \)分别为矩阵\( A \)的行数和列数）。
通过熟练掌握这些公式，相信你在考研数学二的备考中会游刃有余。祝考研顺利！
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